2016考研网,考研培训-值得信赖的考研信息查询,考研辅导网站

2018考研数学复习要点之元函数微分法及其应用

来源:未知   编辑:2016考研网   时间:2017-04-12 15:09点击:

目前,2017年硕士研究生的各项工作已经结束,许多同学已经开始为2018年硕士研究生报名做相关的准备工作。在这里,文都2016考研网提醒大家:在关注意向院校官方信息的同时,也要做好2018考研复习工作,这样才能在考试时临危不惧,从而考出优异的成绩。以下是2018考研数学复习要点之元函数微分法及其应用的相关内容,同学们可参考复习。

----------全国各招生单位2017考研招生简章汇总----------

----------全国各招生单位2017考研招生目录汇总----------

----------全国各招生单位接收2017年硕士推免生公告汇总----------

----------全国重点院校2016年优秀大学生暑期夏令营----------

--------2001-2017年全国硕士研究生招生考试复试国家线汇总--------

2018考研数学复习要点之元函数微分法及其应用

1、多元函数极限存在的条件极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都无限接近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函数无限接近某一确定值,我们还不能由此断定函数极限存在。反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数:f(x,y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0

2、多元函数的连续性定义设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0∈D,如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。

性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上一定有最大值和最小值。

性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时,函数值f(P)趋于f(P0),但不能保证点P按任何方式趋于P0时,函数值f(P)都趋于f(P0)。

4、多元函数可微的必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件,但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件,即可微=>可偏导。

5、多元函数可微的充分条件定理(充分条件)如果函数z=f(x,y)的偏导数存在且在点(x,y)连续,则函数在该点可微分。

6.多元函数极值存在的必要、充分条件定理(必要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必为零。

定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=0=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下:(1)AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B2

7、多元函数极值存在的解法(1)解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0求的一切实数解,即可求得一切驻点。

(2)对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。

注意:在考虑函数的极值问题时,除了考虑函数的驻点外,如果有偏导数不存在的点,那么对这些点也应当考虑在内。



推荐阅读:2018考研常识_2018考研必备手册点击查看

【责任编辑:贝小彦】

关于我们 | 联系我们 | 加入我们 | 意见反馈 | 合作加盟 | 媒体关注 | 友情链接 | 网站地图 | 地图
京ICP备05001816号-31||
     

京公网安备 11010802020049号