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2018考研数学复习要点之二重积分

来源:未知   编辑:2016考研网   时间:2017-04-12 15:13点击:

目前,2017年硕士研究生的各项工作已经结束,许多同学已经开始为2018年硕士研究生报名做相关的准备工作。在这里,文都2016考研网提醒大家:在关注意向院校官方信息的同时,也要做好2018考研复习工作,这样才能在考试时临危不惧,从而考出优异的成绩。以下是2018考研数学复习要点之二重积分的相关内容,同学们可参考复习。

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2018考研数学复习要点之二重积分

1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)为在点(x,y)处的密度。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2、二重积分存在的条件当f(x,y)在闭区域D上连续时,极限存在,故函数f(x,y)在D上的二重积分必定存在。

3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),则有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性质设M,m分别是f(x,y)在闭区域D上的最大值和最小值,σ是D的面积,则有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。



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【责任编辑:贝小彦】

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