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2017年管理类联考数学:计数原理的八大题型

来源:未知   编辑:2016考研网   时间:2016-04-12 10:11点击:

之前我们粗略的介绍了一下计数原理这部分所涉及的知识内容和复习要点,本期,我们将给大家展示一下这部分内容所涉及的基本题型,希望能对考生有一定的帮助。

对于这部分内容,我一般会区分以下八个题型去讲述。摸球问题,排队问题,数字问题,分房问题,分组问题,相同元素分配问题,错排问题,染色问题。

每一部分都有其需要注意的要点,比如说

例1. 袋中装有6只黑球,4只白球,现从中取出4只球

(1)正好2只黑球,2只白球的不同取法共有多少种?

(2)至少有3只黑球的不同取法共有多少种?

(3)至多有一只黑球的不同取法共有多少种?

这个例题我们把它归类为摸球问题,这个名字当然不重要,只是为了方便考生分类和理解,这个题本身看似是很简单的,只要学习过排列组合问题的学生都能照葫芦画瓢的写出它的答案,但是,我有一个问题,你知道这里面的黑球与黑球之间或者白球与白球之间是相同元素还是不同元素吗?

例2. 袋中装有5只白球,6只黑球,依次取出4只

(1)每次取1只(取后不放回),则第二次取到白球的取法共有多少种?

(2)每次取1只(取后放回),则第二次取到白球的取法共有多少种?

例2这个问题对于初学者需要分类讨论,可以分两类,第一次取到白球时和第一次取到黑球时分别计算方法总数求和。这道题只是问我们第二次取到白球的方法总数,如果他问我们第四次取到白球的方法总数我们当如何求解呢?还分类讨论吗?虽说原则上可以,但是实在太复杂了,有没有更好的方法。

例3.某排共有七个座位,安排甲、乙、丙三人就坐

(1)共有多少种不同就坐方法?

(2)三人相邻(即三个座位相连)的就座方法共有多少种?

(3)三人不相邻(任意两人中间都有空座位)的就座方法共有多少种?

这个例3我们管它叫排队问题,实际上这道题涉及的东西还比较多,这三个括号就代表了三个不同的类型,比如没有特殊要求的排队,需要相邻的排队,一定要不相邻的排队都怎样处理。



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【责任编辑:小妮子】

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