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2017考研数学复习要点:合同矩阵与相似矩阵

来源:未知   编辑:2016考研网   时间:2016-04-08 10:49点击:

合同矩阵与相似矩阵是线性代数中的两个相近概念,它们既有一定的类似性和关联性,但二者又有区别,它们的含义和性质是不同的,有些同学对这两个概念弄不清楚,搞不明白它们之间到底有什么区别,在主流线性代数教材上也没有对它们进行比较分析,在做涉及到这两个概念的习题时也不知道从何下手。接下来,我们将对合同矩阵和相似矩阵的主要判别方法做一下总结,并对往年考研数学试题中的这类题做些分析,同学们可参考复习。

一、矩阵合同与相似的主要判别方法
 

二、典型例题分析
 


 

从上面的判别方法和典型例题看到,如果两个实对称矩阵相似,则它们的特征值完全相同(包括特征值的重数也相同),因此它们的正、负惯性指数也分别相等,从而这两个矩阵是合同的,但如果不是实对称矩阵,则相似矩阵不一定是合同矩阵;另外,合同矩阵不一定是相似矩阵,这些区别希望同学们理解。



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【责任编辑:小妮子】

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