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2017考研数学常考题型:导数定义的应用

来源:未知   编辑:2016考研网   时间:2016-04-21 10:16点击:

编者寄语:【2017.10.16】

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2018年考研正式报名时间是2017年10月10日至10月31日,每天9:00-22:00。如果预报名时报名成功了,正式报名的时候就不需要重复了。

一元函数微分学是组成微积分的重要一部分,而对于导数的和微分这一部分的两个重要的概念,对于它们的概念不仅要理解,而且还要挖掘其定义的内涵,尤其是导数的定义,几乎是每年考研中必考的。导数的定义是通过极限给出了函数在某一点可导的定义,并且此极限值就是函数在该点处的定义。接下来,我们就重点带领大家了解一下导数的定义在考研数学中的应用。

第一,判断函数在某点的可导性, 一般有两种方法:

方法1:常利用导数定义及导数在一点存在的充要条件(左、右导数存在且相等)来进行讨论之.常常从四个方面进行考察:

(1)自变量的趋向过程是否加了限制,该过程是半过程还是全过程;

(2)函数值的差值中是否含有可待判断的点处的函数值;

(3)函数差值中的自变量改变量与分母中的自变量改变量是否完全一致;

(4)左、右导数是否都存在且相等.

方法2:利用下述讨论函数在某点的可导性.



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