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2017考研数学复习要点:矩阵秩的基本性质

来源:未知   编辑:2016考研网   时间:2016-04-06 10:57点击:

矩阵是线性代数的最基本内容和工具,线性代数中其它大部分问题的解决都需要用到矩阵,包括:线性方程组解的分析和计算、向量的线性关系的分析、特征值和特征向量以及二次型的分析和计算等,矩阵几乎贯穿线性代数的始终。矩阵的秩是矩阵的一个重要特征,它在讨论方程组的解的结构和向量组的线性关系中有重要的作用。接下来,我们将对矩阵秩的基本性质做些总结分析,同学们可参考复习。

一、矩阵秩的定义
 

二、矩阵秩的基本性质
 

虽然矩阵的秩是根据最高阶非零子式的阶数来定义的,但在具体计算一个矩阵的秩时,我们一般不用定义来求秩,而是根据上面的基本性质(3),用初等行变换将矩阵化为阶梯形,其非零行的行数即矩阵的秩。在线性方程组中,矩阵的秩本质上就是方程组的约束条件个数。



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